webboard

  1. Home
  2.    >   Museum Thailand
  3.    >   Webboard
  4.    >   ตัวเลข 0 เก่าที่สุดในโลก อยู่ที่ไหน?

ตัวเลข 0 เก่าที่สุดในโลก อยู่ที่ไหน?

01 October 2017

like 1

1,796 views

6

แบ่งปัน
เริ่มแรกผมคงจะต้องบอกเล่าถึงความสำคัญของอะไรที่เห็นกันชินตาอย่าง สัญลักษณ์ตัวเลข ‘0’ ให้เข้าใจตรงกันเสียก่อนว่าเป็นสัญลักษณ์ที่สำคัญต่อมนุษย์โลกขนาดไหน?

ลองคิดดูง่ายๆ นะครับว่า ในสมัยที่โลกยังไม่รู้จักกับสัญลักษณ์ตัวเลข ‘0’ นั้น เวลาที่จะต้องเขียนถึงจำนวนนับยาวๆ มันจะวุ่นวายกันเพียงใด? ตัวอย่างที่เห็นได้ชัดเจนที่สุด และอาจจะคุ้นเคยกับเราในปัจจุบันอยู่บ้าง ก็คือวิธีการเขียนจำนวนนับแบบโรมัน 

แน่นอนว่า ชาวโรมันมีสัญลักษณ์รูป ‘X’ สำหรับแทนจำนวนนับ ‘10’ แต่เครื่องหมาย ‘X’ อันเดียวกันนี้ก็มีความหมายต่างกันอย่างสิ้นเชิงกับสัญลักษณ์ตัวเลข ‘0’ เพราะเมื่อเราจะเขียนถึงจำนวนนับ ‘สามสิบ’ ในระบบตัวเลขแบบที่เราคุ้นชินกันในปัจจุบัน ก็แค่ใส่สัญลักษณ์ตัวเลข ‘3’ ลงไปข้างหน้าสัญลักษณ์ตัวเลข “0” กลายเป็น ‘30’ ง่ายๆ เท่านั้น ในขณะที่ชาวโรมันต้องเขียนว่า ‘XXX’ เพราะสัญลักษณ์ ‘X’ นั้นแทนจำนวนค่า ‘10’ ไม่ใช่ ‘หลักสิบ’ และยิ่งต่างกันลิบกับสัญลักษณ์ตัวเลข ‘0’

ทีนี้เราลองมาเขียนจำนวนนับด้วยตัวเลขโรมันที่มีค่าจำนวนนับสูงมากขึ้นเรื่อยๆ เช่น ‘40’ คือ ‘XL’ เพราะ ‘L’ คือ ‘50’ และชาวโรมันจะไม่เขียน ตัวเลขเดียวกันติดกันเป็นพรืดเกินสามตัว ซึ่งคงจะเป็นไปเพื่อป้องกันไม่ให้เกิดความสับสนเวลานับจำนวนตัวเลข (ถึงแม้จะดูน่าปวดหัวยิ่งขึ้นสำหรับเราในปัจจุบันก็เถอะ) ดังนั้นจึงต้องตราเป็นไวยกรณ์ไว้ว่า เมื่อถึงตัวเลขที่จะต้องเขียนซ้ำกันด้วยสัญลักษณ์ถึง 4 ตัว เช่น 40 ก็ให้เอาสัญลักษณ์ตัวนั้น (ในกรณีนี้คือ X) มาวางไว้ข้างหน้าสัญลักษณ์แทนจำนวนนับที่มีค่าสูงกว่าตัวถัดไป (ในกรณีนี้คือ L) แทนที่จะเขียนติดกันให้อ่านลำบาก ดังนั้น ‘40’ จึงเขียนด้วยสัญลัษณ์เลขโรมันว่า ‘XL’ นั่นเอง

ชาวโรมันแทนค่าจำนวนนับด้วยไวยกรณ์อย่างนี้ไปเรื่อยๆ เช่น ‘110’ ก็คือ ‘CX’ (เพราะ ‘C’ แทนค่าจำนวนนับ ‘100’ ดังนั้น ‘90’ จึงแทนค่าด้วย ‘XC’) จำนวนนับ ‘500’ แทนค่าด้วยสัญลักษณ์รูป ‘D’ ดังนั้น ‘400’ จึงแทนค่าด้วย ‘CD’ ส่วน ‘DC’ ก็เท่ากับ ‘600’ ส่วนจำนวนนับ ‘1,000’ แทนค่าด้วยสัญลักษณ์รูป ‘M’ ซึ่งก็ใช้ไวยกรณ์การนับเลขแบบเดียวกันกับที่ผ่านมา 

เอาล่ะ! ทีนี้ลองตอบผมดูว่า ‘MMMCMIX’ มีค่าเท่ากับเท่าไหร่?

ผมคงจะไม่ต้องเฉลยคำตอบนะครับ เพราะผมก็ไม่ได้อยากสอบวิธีการนับเลขโรมัน มากเท่ากับการสร้างประสบการณ์ให้รู้ว่าการนับเลขโดยไม่มีสัญลักษณ์เลขศูนย์นั้น มันชวนให้ปวดกะโหลกขนาดไหน? 

และพร้อมกันนี้หลายคนก็คงจะสังเกตได้แล้วเช่นกันว่า เมื่อเปรียบเทียบกับระบบสัญลักษณ์ที่ใช้ในการเขียนถึงจำนวนนับอย่างเลขโรมันแล้ว สัญลักษณ์ตัวเลข ‘0’ แบบที่เราใช้อยู่ในปัจจุบันนี้ ไม่ใช่จำนวนนับที่มีค่าเท่ากับ ‘ศูนย์’ เพียงอย่างเดียวเท่านั้น แต่ยังเป็นเครื่องหมายแสดงหลักจำนวนที่มันวางตัวอยู่ตรงนั้นด้วย เช่น หากจะเขียนถึงตัวเลข ‘3,909’ (สุดท้ายก็ต้องเฉลยคำตอบ!) ก็ไม่จำเป็นต้องเขียนโดยข้ามตัวเลขหลักสิบไป (ซึ่งหมายความด้วยว่าเราไม่ต้องเอาตัวเลขพวกนั้นมาบวกกันเพื่ออ่านค่าของมันออกมา) เพราะเรามีสัญลักษณ์ ‘0’ เพื่อแสดงจำนวนหลักที่ขาดหายไปอยู่แล้วนั่นเอง

สัญลักษณ์ตัวเลข ‘0’ จึงทั้งทำหน้าที่แทนค่าจำนวนนับ ‘ศูนย์’ และเป็นเครื่องหมายแสดง ‘หลัก’ (คือ หน่วย, สิบ, ร้อย, พัน, หมื่น…) ที่ไม่มีจำนวนนับตั้งแต่หนึ่งถึงเก้ากำกับอยู่ในหลักนั้น เพื่อให้สะดวกต่อการอ่านค่าตัวเลข อย่างที่ไม่เคยมีมาก่อนในสมัยโบราณนั่นเอง

วิธีแสดงค่าจำนวนนับในสังคมยุคโบราณอื่นๆ ก่อนหน้าที่จะรู้จักกับสัญลักษณ์ตัวเลข ‘0’ นั้น ไม่ว่าจะเป็น อียิปต์ บาบิโลน หรือจีน ที่ต่างก็ใช้สัญลักษณ์แทนหลักต่างๆ ในการบอกค่าตัวเลข ไม่ต่างไปจากที่ทุกวันนี้เรากรอกค่าตัวเลขเป็นตัวอักษร เวลาที่ต้องทำธุรกรรมใดๆ กับธนาคารก็ตาม

(ยกเว้นก็แต่อารยธรรมมายา ในทวีปอเมริกา ที่ก็มีการประดิษฐ์สัญลักษณ์ที่คล้ายๆ กับตัวเลข ‘0’ ขึ้นใช้เหมือนกัน แต่พวกมายันใช้ตัวเลขฐาน 20 ดังนั้น เลขศูนย์ของพวกเขาจึงถูกใช้เมื่อจำนวนถูกนับจนครบยี่สิบในแต่ละหน ต่างจากเลขฐานสิบอย่างสากล ที่สัญลักษณ์ ‘0’ จะถูกนำมาใช้ทุกครั้ง เมื่อจำนวนถูกนับจนครบสิบ ที่สำคัญกว่านั้นคือ อิทธิพลการใช้สัญลักษณ์ตัวเลข 0 อย่างสากลและแบบพวกมายันไม่เคยส่งทอดระหว่างกันเลย แม้กระทั่งในสมัยหลังจากที่ชาวยุโรปได้ค้นพบทวีปอเมริกาแล้วก็ตาม แถมรูปร่างหน้าตาเจ้าตัวเลข 0 ของพวกมายันนั้นก็แตกต่างจากตัวเลข 0 ของเราอยู่มาก)

ชาวยุโรปเป็นพวกแรกที่เรียกระบบสัญลักษณ์แทนค่าจำนวนนับ แบบที่เราใช้กันอย่างเป็นสากลในปัจจุบันว่า ‘ฮินดูอารบิก’ (Hindu-Arabic) แน่นอนว่าเพราะพวกฝรั่งนั้นเขารับเอาระบบที่ว่ามาจาก โลกอินเดีย (คือฮินดู)-อาหรับ ซึ่งพวกเขาก็ดูจะเชื่อโดยสนิทใจว่า ระบบสัญลักษณ์ดังกล่าว เกิดขึ้นในศูนย์กลางอารยธรรมแห่งนั้นนี่เอง 

ถึงแม้ในระยะเริ่มแรกชาวยุโรปดูจะสับสน และแยกระหว่างคนอินเดียกับชาวอาหรับไม่ค่อยจะออก แต่ก็ดูเหมือนว่าพวกฝรั่งจะรู้จักสัญลักษณ์ตัวเลข 0 ผ่านทางอาหรับมากกว่า อย่างน้อยที่สุดคำว่า ‘zero’ ในภาษาอังกฤษหรือ ‘zéro’ ในภาษาฝรั่งเศส ที่ต่างก็แปลว่า ‘ศูนย์’ เหมือนกัน ก็น่าจะได้มาจากคำเดียวกันในภาษาอิตาเลียน 

อย่าเพิ่งงงนะครับว่า ภาษาอิตาเลียนมาเกี่ยวอะไรในที่นี้ 

เรื่องมันมีอยู่ว่า นักคณิตศาสตร์คนหนึ่งที่มีอายุอยู่ราว พ.ศ. 1713-1793 คือ ลีโอนาร์โด โบนัคคี (Leonardo Bonacci) แห่งเมืองปิซา หรือที่มักจะรู้จักกันมากกว่าในชื่อ ‘ฟิโบนัคคี’ (Fibonacci) ซึ่งได้รับการยกย่องว่าเป็นผู้นำระบบตัวเลขฐานสิบ (ก็ระบบตัวเลขอย่างที่เราใช้กันเป็นปกติในปัจจุบันนี่แหละ) เข้ามาใช้ในยุโรป ที่สำคัญคือเขาเรียกเลขศูนย์ว่า ‘zephyrum’ ซึ่งมีรากศัพท์มาจากคำว่า ‘şafira’ หรือ ‘şifr’ ที่มีความหมายว่า ‘ว่างเปล่า’ ในภาษาอาหรับ ยุคก่อนกำเนิดศาสนาอิสลาม

ถึงชื่อของฟิโบนัคคี ฟังแล้วก็รู้อยู่แหงๆ ว่าหมอนี่ต้องเป็นชาวอิตาเลียน แต่เขากลับเติบโตมาทางตอนเหนือของทวีปแอฟริกา ซึ่งเป็นที่รู้กันดีว่าเป็นดินแดนที่วัฒนธรรมแบบอิสลาม และอาหรับก่อนอิสลามมีอิทธิพลอยู่มาก จึงไม่แปลกอะไรเลยที่ในภาษาท้องถิ่นของเมืองเวนิช ในประเทศอิตาลี จะยังมีคำเก่าที่ใช้เรียกตัวเลข 0 ว่า ‘zefiro’ หรือ ‘zevero’ ตกค้างอยู่ คำนี้เองที่กลายเป็น ‘zero’ ในภาษาอิตาเลียน แต่ส่งต่อไปให้ภาษาอังกฤษ​และฝรั่งเศสอีกทอดหนึ่ง

แต่ถึงอย่างนั้นก็ตาม หลักฐานของสัญลักษณ์ตัวเลข 0 ที่เก่าที่สุดที่พบอยู่ในกลุ่มวัฒนธรรมที่พวกฝรั่งเรียกว่า ฮินดูอารบิก นั้น กลับพบอยู่บนจารึกที่เทวาลัยจตุรภุช ในเมืองกวาลิออร์ (Gwalior) ประเทศอินเดีย ที่มีอายุอยู่ในช่วง พ.ศ. 1400 ซึ่งไม่ใช่ในอาณาบริเวณเครือข่ายอิทธิพลของพวกอาหรับ มากไปกว่าชาวอินเดียแน่ 

แต่ใครจะไปรู้ได้ว่าในจารึกหรือเอกสารอื่นๆ ที่เสียหายหรือพลัดพรายไปอย่างไม่มีวันกลับทั้งในวัฒนธรรมอาหรับและอินเดียนั้น จะมีสัญลักษณ์ตัวเลข 0 ที่เก่าแก่กว่าจารึกจากเทวาลัยจตุรภุชหรือไม่? แถมก็มีคนขยันพอที่จะหาอะไรที่สัญลักษณ์เลข 0 ที่เก่ากว่าเทวาลัยจตุรภุชในอินเดียเสียด้วยสิครับ

จารึกขอมหลักหนึ่งซึ่งพบจากแหล่งโบราณคดีสมโบร์ ที่แม่น้ำโขง ในประเทศกัมพูชา ที่ผู้เชี่ยวชาญระดับ ‘เจ้าพ่อ’ แห่งวงการอ่านจารึกอุษาคเนย์อย่าง ศาสตราจารย์ยอร์ช เซเดส์ (Goerge Cœdès, พ.ศ. 2429-2512) ได้อ่านและแปล แถมยังให้หมายเลขเจ้าจารึกหลักนี้ไว้ภายใต้รหัส K-127 มาตั้งแต่เมื่อปี พ.ศ. 2474  ได้ระบุศักราชปีที่สร้างเอาไว้ว่าสร้างเมื่อ มหาศักราช 605 (ตรงกับ พ.ศ.​1226 ซึ่งเก่าแก่ที่เทวาลัยแห่งนั้นในอินเดียเกือบสองศตวรรษ) โดยมีสัญลักษณ์ตัวเลข ‘0’ ปรากฏอยู่ตรงกลางระหว่าง ตัวเลข ‘6’ และ ‘5’ นั่นแหละ 

ถ้าจะว่ากันเฉพาะหลักฐานของตัวเลข 0 ที่เหลืออยู่ จารึก K-127 ก็ดูจะเก่าที่สุดเท่าที่มีการค้นพบในปัจจุบัน ดังนั้นจึงไม่แปลกอะไรเลยที่ อมีร์ อักเซล (Amir Aczel, พ.ศ. 2493-2558) นักคณิตศาสตร์ชาวยิวผู้หลงใหลในตัวเลข 0 (ก็หลงใหลขนาดเขียนหนังสือเรื่อง Finding Zero: A Mathematician’s Odysey to Uncover the Origins of Numbers ซึ่งว่าด้วยการตามหาประวัติศาสตร์ของเลข 0 เลยทีเดียว) จะประกาศว่า ตัวเลข 0 ที่เก่าแก่ที่สุดในโลกปรากฏอยู่ในจารึกจากกัมพูชาหลักนี้เอง

แต่นาทีนี้ อักเซลก็อาจจะต้องทบทวนความเห็นของเขาเสียใหม่ เพราะผลการตรวจค่าอายุจากคาร์บอนของ ใบลานที่ก็มีอะไรที่คล้ายๆ สัญลักษณ์เลข 0 จากหมู่บ้านพาขศาลิ (Bakhshali) ซึ่งปัจจุบันตั้งอยู่ในเขตประเทศปากีสถานนั้น ได้ค่าอายุที่เก่ายิ่งกว่าจารึกจากกัมพูชาเสียอีก

ริชาร์ด โอเวนเดน (Richard Ovenden) แห่งห้องสมุดบ๊อดเลียน (Bodleian Libraries) ซึ่งเป็นหน่วยงานที่สังกัดอยู่ในมหาวิทยาลัยอ็อกฟอร์ดอีกทอดหนึ่งนั้น เพิ่งจะเปิดเผยแก่สำนักข่าว BBC เมื่อวันที่ 15 กันยายน ที่ผ่านมานี้ว่า ผลการตรวจสอบค่าอายุคาร์บอนจากใบลานดังกล่าว (ซึ่งปัจจุบันเก็บรักษาอยู่ที่ห้องสมุดแห่งนี้) ทำให้ทราบว่า ใบลานชุดนี้ถูกเขียนขึ้นเมื่อราว พ.ศ. 750-850 (ราวศตวรรษที่ 3-4) ซึ่งก็หมายความสัญลักษณ์เลข ‘0’ ในใบลานที่ว่าก็ถูกเขียนขึ้นในช่วงเวลานั้นด้วย

ค่าอายุดังกล่าวจึงทำให้ สัญลักษณ์ตัวเลข 0 ที่เก่าแก่ที่สุดเท่าที่พบในปัจจุบัน อยู่ในใบลานจากหมู่บ้านพาขศาลิ แต่เก็บรักษาอยู่ที่ห้องสมุดบ๊อดเลียนนี่เอง แต่ใครจะไปรู้ว่า ต่อไปจะมีหลักฐานจากที่ไหนมาทำลายสถิติตัวเลข 0 ที่เก่าที่สุดในโลกจากหมู่บ้านในปากีสถานนี่อีก?

คำอธิบายภาพประกอบ: ตัวเลข 0 ที่เก่าที่สุดในโลก อยู่ในใบลานจากหมู่บ้านพาขศาลิ ประเทศปากีสถาน ถูกเขียนขึ้นเมื่อราวศตวรรษที่ 3-4  (ภาพจาก: http://www.bbc.com/news/uk-england-oxfordshire-41265057)

Created Date :

6

แบ่งปัน
created by
hot hit

วิลล่าวัฒนา พระตำหนักที่ประทับของรัชกาลที่ ๙

วิลล่าวัฒนา (Villa Vadhana)  เป็นพระตำหนักที่ประทับของสมเด็จพระศรีนครินทราบรมราชชนนี สมเด็จพระเจ้าพี่นางเธอ เจ้าฟ้ากัลย...

Moon

0

สุนทรียภาพของชีวิตในงานพระเมรุมาศ

ผมคิดว่า การเดินทางท่องเที่ยว  การเข้าชมพิพิธภัณฑ์ การชื่นชมงานศิลปะ (Art Appreciation)&nb...

teeraparb lohitkul

1